サイトを作成して頂き、例えばサイト上で有料掲載や、 月額費用を課金する様な変更を依頼することは可能でしょうか？

可能ですのでご安心下さい。
接続する課金サイトによりますが、PayPal、ペイジェント、イプシロンなどであれば別途費用にてカスタマイズと実装が可能です。
上記以外の決済サービスでも対応可能ですので合わせてお気軽にご相談ください。